質量 $m$ の物体が位置ベクトル $\vec{r} = a\vec{i} + h\vec{k}$ にあり、速度 $\vec{v} = v\vec{k}$ で運動している。物体には重力 $-mg\vec{k}$ が働いている。このとき、原点まわりの物体の角運動量 $\vec{L}$ と力のモーメント $\vec{N}$ を求める。ただし、$\vec{N}$ は $g$ を含む式で表す。
2025/7/22
1. 問題の内容
質量 の物体が位置ベクトル にあり、速度 で運動している。物体には重力 が働いている。このとき、原点まわりの物体の角運動量 と力のモーメント を求める。ただし、 は を含む式で表す。
2. 解き方の手順
(1) 角運動量 は、位置ベクトル と運動量 の外積で与えられる。
与えられた と を代入すると、
ここで、 かつ であるから、
(2) 力のモーメント は、位置ベクトル と力 の外積で与えられる。
与えられた と を代入すると、
ここで、 かつ であるから、
3. 最終的な答え
角運動量 は、
力のモーメント は、