高さ $250$ m の崖上にある大砲から水平に弾丸を発射し、$1200$ m 先の船に命中させた。弾丸の初速度を求める問題です。

1. 問題の内容

高さ $250$ m の崖上にある大砲から水平に弾丸を発射し、$1200$ m 先の船に命中させた。弾丸の初速度を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、弾丸の水平方向と鉛直方向の運動を分けて考えます。

* **鉛直方向**: 弾丸は自由落下運動をします。落下距離は $250$ m です。重力加速度を $g = 9.8 \ m/s^2$ とすると、落下時間 $t$ は以下の式で求められます。

$250 = \frac{1}{2}gt^2$

$t^2 = \frac{2 \times 250}{g} = \frac{500}{9.8} \approx 51.02$

$t = \sqrt{51.02} \approx 7.14 \ s$

* **水平方向**: 弾丸は等速直線運動をします。水平距離は $1200$ m です。弾丸の初速度を $v_0$ とすると、以下の式が成り立ちます。

$1200 = v_0 t$

$v_0 = \frac{1200}{t} = \frac{1200}{7.14} \approx 168.07 \ m/s$

3. 最終的な答え

弾丸の初速度はおよそ $168 \ m/s$ です。画像から、解答欄は3桁であると推測できるため、$168 \ m/s$が最も近い答えとなります。