2次不等式 $x^2 + x - 12 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + x - 12 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$

したがって、不等式は

$(x + 4)(x - 3) \geq 0$

となります。

次に、$(x + 4)(x - 3) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x + 4 = 0$ より $x = -4$

$x - 3 = 0$ より $x = 3$

したがって、$x = -4$ と $x = 3$ が解の境界になります。

数直線を考えると、$x < -4$、$x = -4$、$-4 < x < 3$、$x = 3$、$x > 3$ の範囲に分けられます。

それぞれの範囲で $(x + 4)(x - 3)$ の符号を調べます。

* $x < -4$ のとき、$x + 4 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるため、$(x + 4)(x - 3) > 0$

* $x = -4$ のとき、$x + 4 = 0$ かつ $x - 3 = -7$ であるため、$(x + 4)(x - 3) = 0$

* $-4 < x < 3$ のとき、$x + 4 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるため、$(x + 4)(x - 3) < 0$

* $x = 3$ のとき、$x + 4 = 7$ かつ $x - 3 = 0$ であるため、$(x + 4)(x - 3) = 0$

* $x > 3$ のとき、$x + 4 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ であるため、$(x + 4)(x - 3) > 0$

$(x + 4)(x - 3) \geq 0$ となる範囲は、$x \leq -4$ または $x \geq 3$ です。

3. 最終的な答え

$x \leq -4, 3 \leq x$