次の2次不等式を解け。 $2x^2 + 7x - 4 \leq 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解け。

$2x^2 + 7x - 4 \leq 0$

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$2x^2 + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4)$

したがって、不等式は

$(2x - 1)(x + 4) \leq 0$

となります。

次に、$2x - 1 = 0$ となる $x$ の値を求めると、 $x = \frac{1}{2}$ です。

また、$x + 4 = 0$ となる $x$ の値を求めると、$x = -4$ です。

したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は、$-4 \leq x \leq \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 \leq x \leq \frac{1}{2}$