2次不等式 $x^2 - x - 1 > 0$ を解き、解を $x < \frac{ス-\sqrt{セ}}{2}, \frac{ソ+\sqrt{タ}}{2} < x$ の形式で答える。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - x - 1 > 0$ を解き、解を $x < \frac{ス-\sqrt{セ}}{2}, \frac{ソ+\sqrt{タ}}{2} < x$ の形式で答える。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - x - 1 = 0$ の解を求める。これは2次方程式なので、解の公式を用いる。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ である。

今回の場合は、$a = 1$, $b = -1$, $c = -1$ なので、解は

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、$x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ が、$x^2 - x - 1 = 0$ の解である。

$x^2 - x - 1 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める。

$x^2 - x - 1 = (x - \frac{1 - \sqrt{5}}{2})(x - \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ と因数分解できるので、$x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ または $x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ が解となる。

3. 最終的な答え

したがって、$x < \frac{1-\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2} < x$ となる。

ス = 1, セ = 5, ソ = 1, タ = 5。