2次不等式 $-x^2 + 4x + 3 > 0$ を解きなさい。

代数学二次不等式不等式解の公式平方根
2025/7/21

1. 問題の内容

2次不等式 x2+4x+3>0-x^2 + 4x + 3 > 0 を解きなさい。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて、x2x^2の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。
x24x3<0x^2 - 4x - 3 < 0
次に、x24x3=0x^2 - 4x - 3 = 0 の解を求めます。解の公式を用いると、
x=(4)±(4)24(1)(3)2(1)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}
x=4±16+122x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}
x=4±282x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}
x=4±272x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2}
x=2±7x = 2 \pm \sqrt{7}
よって、x24x3=0x^2 - 4x - 3 = 0 の解は 272 - \sqrt{7}2+72 + \sqrt{7} です。
x24x3<0x^2 - 4x - 3 < 0 である範囲は、27<x<2+72 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7} となります。

3. 最終的な答え

27<x<2+72 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7}

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