濃度5%の食塩水 $x$ gに100gの水を加えると濃度が4%以下になり、さらに100gの水を加えると濃度が3%以上になる。$x$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

濃度5%の食塩水 $x$ gに100gの水を加えると濃度が4%以下になり、さらに100gの水を加えると濃度が3%以上になる。$x$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、食塩水 $x$ gに含まれる食塩の量は、$0.05x$ gである。

100gの水を加えたとき、食塩水の量は$(x+100)$ gになり、濃度は4%以下になるから、

$$\frac{0.05x}{x+100} \le 0.04$$

両辺に$x+100$（これは正の数）を掛けて

$$0.05x \le 0.04(x+100)$$

$$0.05x \le 0.04x + 4$$

$$0.01x \le 4$$

$$x \le 400$$

さらに100gの水を加えると、食塩水の量は$(x+200)$ gになり、濃度は3%以上になるから、

$$\frac{0.05x}{x+200} \ge 0.03$$

両辺に$x+200$（これは正の数）を掛けて

$$0.05x \ge 0.03(x+200)$$

$$0.05x \ge 0.03x + 6$$

$$0.02x \ge 6$$

$$x \ge 300$$

以上より、$300 \le x \le 400$となる。

3. 最終的な答え

$300 \le x \le 400$