赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、青玉4個を1列に並べる並べ方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の考え方を使います。

まず、全部で $4 + 2 + 4 = 10$ 個の玉があるので、すべて異なるものとして並べると $10!$ 通りです。

しかし、赤玉4個は区別しないので $4!$ で割る必要があります。同様に、白玉2個は区別しないので $2!$ で割り、青玉4個は区別しないので $4!$ で割る必要があります。

したがって、並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$

$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$

$= 10 \times 9 \times 7 \times 5 \times \frac{8 \times 6}{48}$

$= 10 \times 9 \times 7 \times 5$

$= 10 \times 63 \times 5$

$= 50 \times 63$

$= 3150$

3. 最終的な答え

3150通り