## 問題の概要

## 問題の概要

問題69：2つの相似な円柱Pと円柱Qがあります。相似比は2:3です。

(1) 円柱Pの表面積を求めます。

(2) 円柱Pの体積を求めます。

(3) 円柱Qの表面積を求めます。

(4) 円柱Qの体積を求めます。

問題70：正四角錐の容器に2リットルの水を入れると、ちょうど半分の深さまで水が入りました。容器がいっぱいになるまで水を入れる場合、あと何リットルの水が必要かを求めます。

## 解き方の手順

**問題69**

円柱Pの半径は5cm、高さは10cmと読み取れます。

(1) 円柱Pの表面積を求めます。

円柱の表面積は、側面積 + 底面積 × 2で計算できます。

側面積は $2\pi rh$ で、底面積は $\pi r^2$ です。

したがって、円柱Pの表面積は $2\pi \times 5 \times 10 + 2 \times \pi \times 5^2 = 100\pi + 50\pi = 150\pi$ です。

(2) 円柱Pの体積を求めます。

円柱の体積は $\pi r^2 h$ で計算できます。

したがって、円柱Pの体積は $\pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$ です。

(3) 円柱Qの表面積を求めます。

相似比が2:3なので、表面積の比は $2^2 : 3^2 = 4:9$ です。

円柱Qの表面積を $S_Q$ とすると、 $150\pi : S_Q = 4:9$ となります。

$S_Q = \frac{9}{4} \times 150\pi = \frac{1350}{4}\pi = \frac{675}{2}\pi = 337.5\pi$ です。

(4) 円柱Qの体積を求めます。

相似比が2:3なので、体積の比は $2^3 : 3^3 = 8:27$ です。

円柱Qの体積を $V_Q$ とすると、$250\pi : V_Q = 8:27$ となります。

$V_Q = \frac{27}{8} \times 250\pi = \frac{6750}{8}\pi = \frac{3375}{4}\pi = 843.75\pi$ です。

**問題70**

正四角錐の容器の半分まで水を入れたところ、2リットル入りました。

相似比が1:2のとき、体積比は $1^3:2^3 = 1:8$ となります。

これは、半分の深さまでの水の体積と、容器全体の体積の比が1:8であることを意味します。

したがって、容器全体の体積は $2 \times 8 = 16$ リットルです。

あと必要な水の量は $16 - 2 = 14$ リットルです。

## 最終的な答え

**問題69**

(1) 円柱Pの表面積: $150\pi$

(2) 円柱Pの体積: $250\pi$

(3) 円柱Qの表面積: $337.5\pi$

(4) 円柱Qの体積: $843.75\pi$

**問題70**

あと14リットルの水が必要です。