複素数の2乗の計算問題です。 $(\sqrt{2} + 3i)^2$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の2乗の計算問題です。 $(\sqrt{2} + 3i)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{2} + 3i)^2$ を展開します。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

$i^2 = -1$であることを用いて、計算を進めます。

$(\sqrt{2} + 3i)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(3i) + (3i)^2$

$= 2 + 6\sqrt{2}i + 9i^2$

$= 2 + 6\sqrt{2}i + 9(-1)$

$= 2 + 6\sqrt{2}i - 9$

$= -7 + 6\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$-7 + 6\sqrt{2}i$