与えられた二次方程式 $3x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を求めます。

代数学二次方程式解の公式複素数
2025/7/22

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 3x24x+2=03x^2 - 4x + 2 = 0 の解を求めます。

2. 解き方の手順

二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は次の通りです。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
この問題では、a=3a = 3, b=4b = -4, c=2c = 2 です。これらの値を解の公式に代入します。
x=(4)±(4)24(3)(2)2(3)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}
x=4±16246x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{6}
x=4±86x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6}
x=4±22i6x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{6}
x=2±2i3x = \frac{2 \pm \sqrt{2}i}{3}

3. 最終的な答え

x=2+2i3x = \frac{2 + \sqrt{2}i}{3}, x=22i3x = \frac{2 - \sqrt{2}i}{3}

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