赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉1個、白玉3個、青玉3個を1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、合計の玉の数を計算します。

合計の玉の数は $1 + 3 + 3 = 7$ 個です。

次に、7個の玉を並べる場合の総数を考えます。これは7!通りです。

しかし、白玉3個と青玉3個はそれぞれ区別しないので、同じ色の玉の並び順を考慮する必要はありません。

白玉3個の並び順は3!通り、青玉3個の並び順も3!通りです。

したがって、求める並べ方は、7!を白玉の並び順と青玉の並び順で割ったものになります。

$\frac{7!}{3!3!}$

これを計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$\frac{7!}{3!3!} = \frac{5040}{6 \times 6} = \frac{5040}{36} = 140$

3. 最終的な答え

140通り