2次不等式 $2x^2 - 8x + 9 < 0$ を解き、解がすべての実数であるか、解がないかを答える問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 - 8x + 9 < 0$ を解き、解がすべての実数であるか、解がないかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 - 8x + 9 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$a=2$, $b=-8$, $c=9$ なので、

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 64 - 72 = -8$

判別式 $D < 0$ なので、2次方程式 $2x^2 - 8x + 9 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 9$ のグラフを考えます。

$x^2$ の係数が正である ($a=2>0$) ため、グラフは下に凸の放物線になります。

また、判別式 $D < 0$ であるため、放物線は $x$ 軸と交わりません。

したがって、$y = 2x^2 - 8x + 9$ は常に正の値をとります。

よって、$2x^2 - 8x + 9 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解はない