$(x-3)(y+5) = x(y+5) - 3(y+5)$

## 問題の内容

次の式を展開しなさい。

9.(1) $(x-3)(y+5)$

9.(2) $(2x-3y)(5x+2y)$

10.(1) $(x+3)(x+6)$

10.(2) $(x-7)(x+2)$

10.(3) $(x+4)(x-3)$

10.(4) $(x+4)^2$

## 解き方の手順

**9.(1) $(x-3)(y+5)$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$(x-3)(y+5) = x(y+5) - 3(y+5)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(y+5) - 3(y+5) = xy + 5x - 3y - 15$

3. 同類項がないので、これが答えです。

**9.(2) $(2x-3y)(5x+2y)$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$(2x-3y)(5x+2y) = 2x(5x+2y) - 3y(5x+2y)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$2x(5x+2y) - 3y(5x+2y) = 10x^2 + 4xy - 15xy - 6y^2$

3. 同類項をまとめます。

$10x^2 + 4xy - 15xy - 6y^2 = 10x^2 - 11xy - 6y^2$

**10.(1) $(x+3)(x+6)$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$(x+3)(x+6) = x(x+6) + 3(x+6)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(x+6) + 3(x+6) = x^2 + 6x + 3x + 18$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18$

**10.(2) $(x-7)(x+2)$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$(x-7)(x+2) = x(x+2) - 7(x+2)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(x+2) - 7(x+2) = x^2 + 2x - 7x - 14$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 + 2x - 7x - 14 = x^2 - 5x - 14$

**10.(3) $(x+4)(x-3)$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$(x+4)(x-3) = x(x-3) + 4(x-3)$

2. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(x-3) + 4(x-3) = x^2 - 3x + 4x - 12$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12$

**10.(4) $(x+4)^2$**

1. $(x+4)^2 = (x+4)(x+4)$ と書き換えます。

2. 分配法則を用いて展開します。

$(x+4)(x+4) = x(x+4) + 4(x+4)$

3. さらに分配法則を用いて展開します。

$x(x+4) + 4(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16$

4. 同類項をまとめます。

$x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$

または、二項定理 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ を利用して、

$(x+4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

## 最終的な答え

9.(1) $xy + 5x - 3y - 15$

9.(2) $10x^2 - 11xy - 6y^2$

10.(1) $x^2 + 9x + 18$

10.(2) $x^2 - 5x - 14$

10.(3) $x^2 + x - 12$

10.(4) $x^2 + 8x + 16$