画像に掲載されている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。 * 7 (1) $(7x+6y) \times (-2x)$ * 7 (2) $(12a^2-3ab) \div 3a$ * 9 (1) $(x+8)(x+2)$ * 9 (2) $(x-3)(x-7)$ * 9 (3) $(y+9)^2$ * 9 (4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$ * 9 (5) $(4x+5)(4x-5)$ * 9 (6) $(3x-2y)^2$ * 8 (1) $(2a-b)(4a+b)$ * 8 (2) $(x-y)(x+y-5)$

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

* 7 (1) $(7x+6y) \times (-2x)$

* 7 (2) $(12a^2-3ab) \div 3a$

* 9 (1) $(x+8)(x+2)$

* 9 (2) $(x-3)(x-7)$

* 9 (3) $(y+9)^2$

* 9 (4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$

* 9 (5) $(4x+5)(4x-5)$

* 9 (6) $(3x-2y)^2$

* 8 (1) $(2a-b)(4a+b)$

* 8 (2) $(x-y)(x+y-5)$

2. 解き方の手順

* 7 (1) $(7x+6y) \times (-2x)$

分配法則を用いて展開します。

$(7x+6y) \times (-2x) = 7x \times (-2x) + 6y \times (-2x) = -14x^2 - 12xy$

* 7 (2) $(12a^2-3ab) \div 3a$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{12a^2-3ab}{3a} = \frac{12a^2}{3a} - \frac{3ab}{3a} = 4a - b$

* 9 (1) $(x+8)(x+2)$

乗法の公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用います。

$(x+8)(x+2) = x^2 + (8+2)x + 8 \times 2 = x^2 + 10x + 16$

* 9 (2) $(x-3)(x-7)$

乗法の公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用います。

$(x-3)(x-7) = x^2 + (-3-7)x + (-3) \times (-7) = x^2 - 10x + 21$

* 9 (3) $(y+9)^2$

乗法の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$(y+9)^2 = y^2 + 2 \times y \times 9 + 9^2 = y^2 + 18y + 81$

* 9 (4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$

乗法の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5}) = x^2 - (\frac{1}{5})^2 = x^2 - \frac{1}{25}$

* 9 (5) $(4x+5)(4x-5)$

乗法の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(4x+5)(4x-5) = (4x)^2 - 5^2 = 16x^2 - 25$

* 9 (6) $(3x-2y)^2$

乗法の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

* 8 (1) $(2a-b)(4a+b)$

分配法則を用いて展開します。

$(2a-b)(4a+b) = 2a(4a+b) - b(4a+b) = 8a^2 + 2ab - 4ab - b^2 = 8a^2 - 2ab - b^2$

* 8 (2) $(x-y)(x+y-5)$

分配法則を用いて展開します。

$(x-y)(x+y-5) = x(x+y-5) - y(x+y-5) = x^2 + xy - 5x - xy - y^2 + 5y = x^2 - y^2 - 5x + 5y$

3. 最終的な答え

* 7 (1) $-14x^2 - 12xy$

* 7 (2) $4a-b$

* 9 (1) $x^2 + 10x + 16$

* 9 (2) $x^2 - 10x + 21$

* 9 (3) $y^2 + 18y + 81$

* 9 (4) $x^2 - \frac{1}{25}$

* 9 (5) $16x^2 - 25$

* 9 (6) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

* 8 (1) $8a^2 - 2ab - b^2$

* 8 (2) $x^2 - y^2 - 5x + 5y$