画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に答えます。 7. 次の計算をしなさい (1) $(7x+6y) \times (-2x)$ (2) $(12a^2 - 3ab) \div 3a$ 8. 次の式を展開しなさい (1) $(2a-b)(4a+b)$ (2) $(x-y)(x+y-5)$ 9. 次の式を展開しなさい (1) $(x+8)(x+2)$ (2) $(x-3)(x-7)$ (3) $(y+9)^2$ (4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$ (5) $(4x+5)(4x-5)$ (6) $(3x-2y)^2$

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題に答えます。

7. 次の計算をしなさい

(1) $(7x+6y) \times (-2x)$

(2) $(12a^2 - 3ab) \div 3a$

8. 次の式を展開しなさい

(1) $(2a-b)(4a+b)$

(2) $(x-y)(x+y-5)$

9. 次の式を展開しなさい

(1) $(x+8)(x+2)$

(2) $(x-3)(x-7)$

(3) $(y+9)^2$

(4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$

(5) $(4x+5)(4x-5)$

(6) $(3x-2y)^2$

2. 解き方の手順

7. 次の計算をしなさい

(1) $(7x+6y) \times (-2x)$

分配法則を使って展開します。

$7x \times (-2x) + 6y \times (-2x) = -14x^2 - 12xy$

(2) $(12a^2 - 3ab) \div 3a$

分数で表して、各項を$3a$で割ります。

$\frac{12a^2}{3a} - \frac{3ab}{3a} = 4a - b$

8. 次の式を展開しなさい

(1) $(2a-b)(4a+b)$

分配法則を使って展開します。

$2a \times 4a + 2a \times b - b \times 4a - b \times b = 8a^2 + 2ab - 4ab - b^2 = 8a^2 - 2ab - b^2$

(2) $(x-y)(x+y-5)$

分配法則を使って展開します。

$x \times x + x \times y - x \times 5 - y \times x - y \times y + y \times 5 = x^2 + xy - 5x - xy - y^2 + 5y = x^2 - y^2 - 5x + 5y$

9. 次の式を展開しなさい

(1) $(x+8)(x+2)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を使って展開します。

$x^2 + (8+2)x + 8 \times 2 = x^2 + 10x + 16$

(2) $(x-3)(x-7)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を使って展開します。

$x^2 + (-3-7)x + (-3) \times (-7) = x^2 - 10x + 21$

(3) $(y+9)^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を使って展開します。

$y^2 + 2 \times y \times 9 + 9^2 = y^2 + 18y + 81$

(4) $(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{5})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を使って展開します。

$x^2 - (\frac{1}{5})^2 = x^2 - \frac{1}{25}$

(5) $(4x+5)(4x-5)$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を使って展開します。

$(4x)^2 - 5^2 = 16x^2 - 25$

(6) $(3x-2y)^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を使って展開します。

$(3x)^2 - 2 \times 3x \times 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

7. (1) $-14x^2 - 12xy$

(2) $4a - b$

8. (1) $8a^2 - 2ab - b^2$

(2) $x^2 - y^2 - 5x + 5y$

9. (1) $x^2 + 10x + 16$

(2) $x^2 - 10x + 21$

(3) $y^2 + 18y + 81$

(4) $x^2 - \frac{1}{25}$

(5) $16x^2 - 25$

(6) $9x^2 - 12xy + 4y^2$