50円切手と80円切手を合わせて買い、代金は10500円でした。50円切手の90%と80円切手の75%を使ったところ、使った枚数は合わせて120枚でした。それぞれ何枚買ったかを求める問題です。

1. 問題の内容

50円切手と80円切手を合わせて買い、代金は10500円でした。50円切手の90%と80円切手の75%を使ったところ、使った枚数は合わせて120枚でした。それぞれ何枚買ったかを求める問題です。

2. 解き方の手順

50円切手の枚数を $x$ 枚、80円切手の枚数を $y$ 枚とします。

代金の合計に関する式は次のようになります。

$50x + 80y = 10500$

使った切手の枚数に関する式は次のようになります。

$0.9x + 0.75y = 120$

連立方程式を解きます。

まず、一つ目の式を簡単にします。両辺を10で割ります。

$5x + 8y = 1050$

二つ目の式も簡単にします。両辺を100倍します。

$90x + 75y = 12000$

さらに両辺を15で割ります。

$6x + 5y = 800$

一つ目の式から $5x = 1050 - 8y$なので、$x = (1050 - 8y)/5$ となります。これを二つ目の式に代入します。

$6 \times \frac{1050 - 8y}{5} + 5y = 800$

$6 \times (1050 - 8y) + 25y = 4000$

$6300 - 48y + 25y = 4000$

$-23y = -2300$

$y = 100$

$y = 100$ を $5x + 8y = 1050$ に代入します。

$5x + 8 \times 100 = 1050$

$5x + 800 = 1050$

$5x = 250$

$x = 50$

3. 最終的な答え

50円切手：50 枚、80円切手：100 枚