男子4人、女子4人が円卓に着席する。 (1) 女子4人が隣り合う座り方は何通りあるか。 (2) 男女が交互に座る座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が円卓に着席する。

(1) 女子4人が隣り合う座り方は何通りあるか。

(2) 男女が交互に座る座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 女子4人が隣り合う場合

* まず、女子4人をひとまとめにして考える。すると、男子4人と女子のグループ1つで、合計5つのものを円卓に並べることになる。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通り。

* 次に、女子4人のグループ内での並び方は $4!$ 通り。

* したがって、女子4人が隣り合う座り方は、$4! \times 4!$ 通り。

(2) 男女が交互に座る場合

* まず、男子4人を円卓に並べる。円順列なので、並べ方は $(4-1)! = 3!$ 通り。

* 次に、男子の間に女子が座る。男子4人の間は4箇所あるので、そこに女子4人を並べる方法は $4!$ 通り。

* したがって、男女が交互に座る座り方は、$3! \times 4!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 女子4人が隣り合う座り方：

$4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通り

(2) 男女が交互に座る座り方：

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通り