## 71. 問題の内容

##

7

1. 問題の内容

りんご3個、かき4個、なし3個が入っている袋から、同時に2個の果物を取り出すとき、2個とも同じ種類である確率を求めよ。

##

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている果物の総数を求める。

$3 + 4 + 3 = 10$ 個

次に、2個の果物の取り出し方の総数を求める。これは10個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$ で計算できる。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通り

次に、2個とも同じ種類である場合の数を求める。

* 2個ともりんごの場合：$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

* 2個ともかきの場合：$_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

* 2個ともなしの場合：$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

したがって、2個とも同じ種類である場合の総数は、 $3 + 6 + 3 = 12$ 通り

求める確率は、2個とも同じ種類である場合の数を取り出し方の総数で割ったものになる。

$\frac{12}{45} = \frac{4}{15}$

##

3. 最終的な答え

$\frac{4}{15}$