問題1: 縦の長さが $x$ cmで、横の長さが縦の長さの2倍の長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、以下の問いに答える。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $y$ は $x$ の2乗に比例するといえるか。 (3) 表の空欄を埋める。 (4) $x$ の値が2倍、3倍、4倍、…になると、$y$ の値はどのように変わるか。 問題2: (1) $y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=5$ のとき $y=10$ である。$y$ を $x$ の式で表す。 (2) $y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=6$ のとき $y=4$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題1: 縦の長さが $x$ cmで、横の長さが縦の長さの2倍の長方形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、以下の問いに答える。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $y$ は $x$ の2乗に比例するといえるか。

(3) 表の空欄を埋める。

(4) $x$ の値が2倍、3倍、4倍、…になると、$y$ の値はどのように変わるか。

問題2:

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=5$ のとき $y=10$ である。$y$ を $x$ の式で表す。

(2) $y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=6$ のとき $y=4$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) 横の長さは $2x$ cmなので、面積 $y$ は $y = x \times 2x = 2x^2$ と表せる。

(2) $y = 2x^2$ は $y = ax^2$ の形で表せるので、$y$ は $x$ の2乗に比例するといえる。

(3) $y = 2x^2$ に $x=1, 2, 3, 4, 5, 6$ を代入して $y$ の値を計算する。

$x=1$ のとき $y = 2 \times 1^2 = 2$

$x=2$ のとき $y = 2 \times 2^2 = 8$

$x=3$ のとき $y = 2 \times 3^2 = 18$

$x=4$ のとき $y = 2 \times 4^2 = 32$

$x=5$ のとき $y = 2 \times 5^2 = 50$

$x=6$ のとき $y = 2 \times 6^2 = 72$

(4) $y = 2x^2$ なので、$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…になると、$y$ の値はそれぞれ4倍、9倍、16倍、…になる。

問題2:

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。$x=5$ のとき $y=10$ なので、$10 = a \times 5^2 = 25a$。

よって、$a = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$。したがって、$y = \frac{2}{5}x^2$。

(2) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。$x=6$ のとき $y=4$ なので、$4 = a \times 6^2 = 36a$。

よって、$a = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。したがって、$y = \frac{1}{9}x^2$。

$x=15$ のとき、$y = \frac{1}{9} \times 15^2 = \frac{1}{9} \times 225 = 25$。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $y = 2x^2$

(2) いえる

(3)

x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

---|---|---|---|---|---|---

y | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | 72

(4) 4倍、9倍、16倍、…になる

問題2:

(1) $y = \frac{2}{5}x^2$

(2) $y = 25$