1から100までの番号が書かれた100枚のカードから1枚引くとき、その番号が6の倍数または9の倍数である確率を求める。

## 問題72

1. 問題の内容

1から100までの番号が書かれた100枚のカードから1枚引くとき、その番号が6の倍数または9の倍数である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの整数の中に6の倍数がいくつあるか、9の倍数がいくつあるかを数えます。

次に、6の倍数かつ9の倍数である数（つまり18の倍数）の数を数えます。

6の倍数または9の倍数である数の個数を求めるには、6の倍数の数と9の倍数の数を足し合わせ、重複して数えた18の倍数の数を引きます。

最後に、求める確率を計算します。

* 1から100までの6の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ 個です。

* 1から100までの9の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{9} \rfloor = 11$ 個です。

* 1から100までの18の倍数の個数は $\lfloor \frac{100}{18} \rfloor = 5$ 個です。

したがって、6の倍数または9の倍数である数の個数は $16 + 11 - 5 = 22$ 個です。

求める確率は、

$\frac{\text{6の倍数または9の倍数である数の個数}}{\text{カードの総数}} = \frac{22}{100} = \frac{11}{50}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{50}$

## 問題73

1. 問題の内容

男子5人、女子4人の計9人の生徒から3人を選ぶとき、選ばれた3人の生徒の中に男女がともに含まれている確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ全ての場合の数を計算します。

次に、選ばれた3人が全員男子である場合の数と、全員女子である場合の数を計算します。

男女がともに含まれている場合の数は、全ての場合の数から、全員男子の場合の数と全員女子の場合の数を引くことで計算できます。

最後に、求める確率を計算します。

* 9人から3人を選ぶ全ての場合の数は、${}_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ 通りです。

* 選ばれた3人が全員男子である場合の数は、${}_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

* 選ばれた3人が全員女子である場合の数は、${}_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4$ 通りです。

したがって、男女がともに含まれている場合の数は $84 - 10 - 4 = 70$ 通りです。

求める確率は、

$\frac{\text{男女がともに含まれている場合の数}}{\text{全ての場合の数}} = \frac{70}{84} = \frac{5}{6}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{6}$