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与えられた2次方程式 $3x^2 - 4x + 4 = 0$ の解の種類を判別式を用いて判別する。

代数学二次方程式判別式解の判別
2025/7/22

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 3x2−4x+4=03x^2 - 4x + 4 = 0 の解の種類を判別式を用いて判別する。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式は D=b2−4acD = b^2 - 4ac で与えられる。
この問題では、a=3a = 3, b=−4b = -4, c=4c = 4 である。したがって、判別式は次のようになる。
D=(−4)2−4(3)(4)D = (-4)^2 - 4(3)(4)
D=16−48D = 16 - 48
D=−32D = -32
判別式 DD の値によって、解の種類は次のように判別できる。
* D>0D > 0 のとき、異なる2つの実数解を持つ。
* D=0D = 0 のとき、重解（実数解）を持つ。
* D<0D < 0 のとき、実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）。
今回の問題では、D=−32<0D = -32 < 0 であるため、与えられた2次方程式は実数解を持たない。

3. 最終的な答え

実数解を持たない

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