与えられた2次方程式の解の種類（実数解を持つか、虚数解を持つか、重解を持つか）を判別式を使って判定します。 (1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$ (2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の解の種類（実数解を持つか、虚数解を持つか、重解を持つか）を判別式を使って判定します。

(1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$

(2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で計算されます。

判別式 $D$ の値によって、解の種類は以下のように判別できます。

* $D > 0$: 異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$: 重解を持つ

* $D < 0$: 異なる2つの虚数解を持つ

(1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$ の場合:

$a = 3$, $b = -4$, $c = 4$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-4)^2 - 4 \times 3 \times 4 = 16 - 48 = -32$

$D = -32 < 0$ より、異なる2つの虚数解を持ちます。

(2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、判別式 $D$ は

$D = 5^2 - 4 \times 2 \times 1 = 25 - 8 = 17$

$D = 17 > 0$ より、異なる2つの実数解を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$: 異なる2つの虚数解を持つ。

(2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$: 異なる2つの実数解を持つ。