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$(\sqrt{5} + 3)^2$ を計算します。

代数学式の展開平方根計算
2025/7/22

1. 問題の内容

(5+3)2(\sqrt{5} + 3)^2 を計算します。

2. 解き方の手順

展開の公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を用いて計算します。
まず、a=5a = \sqrt{5}, b=3b = 3 と置くと、
(5+3)2=(5)2+2×5×3+32(\sqrt{5} + 3)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times 3 + 3^2 となります。
(5)2=5(\sqrt{5})^2 = 5
2×5×3=652 \times \sqrt{5} \times 3 = 6\sqrt{5}
32=93^2 = 9
したがって、
(5+3)2=5+65+9=14+65(\sqrt{5} + 3)^2 = 5 + 6\sqrt{5} + 9 = 14 + 6\sqrt{5}

3. 最終的な答え

14+6514 + 6\sqrt{5}

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