与えられた式 $4x^2 - 9y^2$ を因数分解し、[ア]と[イ]に当てはまる数または式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 9y^2$ を因数分解し、[ア]と[イ]に当てはまる数または式を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $4x^2 - 9y^2$ は、二乗の差の形をしています。二乗の差の公式は、

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

です。

この公式を利用して、与えられた式を因数分解します。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ であるので、与えられた式は

$(2x)^2 - (3y)^2$

と表すことができます。

したがって、二乗の差の公式を適用すると、

$(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

となります。

よって、[ア] と [イ] に当てはまる式は、$(2x + 3y)$ と $(2x - 3y)$ のいずれかとなります。

3. 最終的な答え

[ア] に $2x + 3y$ を、[イ] に $2x - 3y$ を入れると、

$4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

となります。

または、[ア] に $2x - 3y$ を、[イ] に $2x + 3y$ を入れると、

$4x^2 - 9y^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)$

となります。

どちらの場合も正しいですが、一般的には正の項を前に書くことが多いため、

[ア] = $2x + 3y$

[イ] = $2x - 3y$

とします。