与えられた式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解し、$(Ax + B)^2$ の形にするとき、$A$ と $B$ に当てはまる数または式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解し、$(Ax + B)^2$ の形にするとき、$A$ と $B$ に当てはまる数または式を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $4x^2 + 4x + 1$ が $(Ax + B)^2$ の形に変形できると仮定します。

$(Ax + B)^2$ を展開すると、

$(Ax + B)^2 = (Ax)^2 + 2(Ax)(B) + B^2 = A^2x^2 + 2ABx + B^2$ となります。

したがって、$4x^2 + 4x + 1 = A^2x^2 + 2ABx + B^2$ が成立します。

両辺の係数を比較すると、次のようになります。

$A^2 = 4$

$2AB = 4$

$B^2 = 1$

$A^2 = 4$ より、$A = 2$ または $A = -2$。

$B^2 = 1$ より、$B = 1$ または $B = -1$。

$A$ と $B$ の組み合わせを考えるとき、$2AB = 4$ を満たす必要があります。

- もし $A=2$ なら、$2(2)B = 4$ なので、$4B = 4$ となり、$B = 1$。

- もし $A=-2$ なら、$2(-2)B = 4$ なので、$-4B = 4$ となり、$B = -1$。

どちらの組み合わせでも、$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = (-2x - 1)^2$ となります。

問題文では、$4x^2 + 4x + 1 = ([ア]x+[イ])^2$ の形を求めているため、$A = 2$ および $B = 1$ が適切です。

したがって、[ア] には 2 が入り、[イ] には 1 が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 1