多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $x^2-3x-2$、余りが $4$ である。このとき、$A$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を $2x+1$ で割ると、商が $x^2-3x-2$、余りが $4$ である。このとき、$A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式は次のようになります。

$A = (\text{割る式}) \times (\text{商}) + (\text{余り})$

この問題の場合、割る式が $2x+1$、商が $x^2-3x-2$、余りが $4$ なので、これらを代入すると、

$A = (2x+1)(x^2-3x-2) + 4$

この式を展開して $A$ を計算します。

$A = 2x(x^2-3x-2) + 1(x^2-3x-2) + 4$

$A = 2x^3 - 6x^2 - 4x + x^2 - 3x - 2 + 4$

$A = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 2$

3. 最終的な答え

$A = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 2$