与えられた等式 $a(x+2) - b(x-2) = 4x$ が、$x$ についての恒等式となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等式 $a(x+2) - b(x-2) = 4x$ が、$x$ についての恒等式となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開し、$x$ について整理します。

$a(x+2) - b(x-2) = ax + 2a - bx + 2b = (a-b)x + (2a+2b)$

この式が $4x$ と恒等式となるためには、$x$ の係数と定数項がそれぞれ等しくなければなりません。

したがって、次の2つの式が成り立ちます。

$a - b = 4$

$2a + 2b = 0$

2番目の式を簡単にすると、

$a + b = 0$

これで、$a$ と $b$ についての連立方程式が得られました。

$a - b = 4$

$a + b = 0$

この連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせると、

$2a = 4$

したがって、

$a = 2$

これを $a + b = 0$ に代入すると、

$2 + b = 0$

したがって、

$b = -2$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -2$