与えられた連立一次方程式が自明でない解を持つような $a$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} (a+1)x_1 + 2x_2 = 0 \\ 3ax_1 + (a+2)x_2 = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が自明でない解を持つような $a$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

(a+1)x_1 + 2x_2 = 0 \\

3ax_1 + (a+2)x_2 = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

連立一次方程式が自明でない解を持つための条件は、係数行列の行列式が0となることです。係数行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

a+1 & 2 \\

3a & a+2

\end{pmatrix}

$$

行列式を計算します。

$$

\det \begin{pmatrix}

a+1 & 2 \\

3a & a+2

\end{pmatrix} = (a+1)(a+2) - 2(3a) = a^2 + 3a + 2 - 6a = a^2 - 3a + 2

$$

行列式が0となる条件は以下の通りです。

$$

a^2 - 3a + 2 = 0

$$

これを因数分解すると、

$$

(a-1)(a-2) = 0

$$

したがって、$a=1$ または $a=2$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 1, 2$