与えられたグラフが平面的であるかどうかを判定し、平面的である場合は平面描画を示す。与えられたグラフは、5つの頂点（a, b, c, d, e）といくつかの辺で構成されています。特に、頂点aからすべての他の頂点に辺があり、頂点b, c, d, eも互いに隣接しています。

1. 問題の内容

与えられたグラフが平面的であるかどうかを判定し、平面的である場合は平面描画を示す。与えられたグラフは、5つの頂点（a, b, c, d, e）といくつかの辺で構成されています。特に、頂点aからすべての他の頂点に辺があり、頂点b, c, d, eも互いに隣接しています。

2. 解き方の手順

グラフが平面的であるかどうかを判定するためには、クラトフスキーの定理を利用することができます。クラトフスキーの定理によれば、グラフが平面的でないための必要十分条件は、そのグラフが$K_5$（5つの頂点を持つ完全グラフ）または$K_{3,3}$（頂点集合をサイズ3の2つのグループに分割し、異なるグループの任意の2つの頂点の間に辺がある二部グラフ）を部分グラフとして含むことです。

与えられたグラフは$K_5$（すべての頂点間に辺が存在する）ではありませんが、$K_5$に非常に近い構造をしています。頂点aは他のすべての頂点と接続されており、b, c, d, eは完全グラフ$K_4$を形成しています。しかし、グラフが平面的であるかどうかを判断するために、可能な限り辺を交差させずにグラフを再配置してみましょう。

1. まず、外側の円上に頂点b, c, d, eを順番に配置します。

2. 次に、これらの頂点を円に沿って接続します。

3. 頂点aを円の中央に配置し、各頂点b, c, d, eに接続します。

この配置では、aと他の頂点との間の辺が交差します。しかし、辺の交差を避けるために、頂点を再配置できます。

実際、与えられたグラフは$K_5$、つまり5つの頂点を持つ完全グラフなので、平面的ではありません。これは、平面上に交差なしに$K_5$を描画できないからです。

3. 最終的な答え

平面的ではない。