2点A(2, 1), B(4, -1)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。

幾何学線分垂直二等分線座標平面方程式
2025/7/22

1. 問題の内容

2点A(2, 1), B(4, -1)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、線分ABの中点を求めます。中点Mの座標は、AとBの座標の平均を取ることで求められます。
M=(2+42,1+(1)2)=(3,0)M = (\frac{2+4}{2}, \frac{1+(-1)}{2}) = (3, 0)
次に、線分ABの傾きを求めます。傾きmは、yの差をxの差で割ることで求められます。
m=1142=22=1m = \frac{-1-1}{4-2} = \frac{-2}{2} = -1
垂直二等分線の傾きは、線分ABの傾きの逆数の符号を反転させたものです。
垂直二等分線の傾き m=1m=11=1m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-1} = 1
垂直二等分線は中点M(3, 0)を通るので、方程式は
y0=1(x3)y - 0 = 1(x - 3)
y=x3y = x - 3

3. 最終的な答え

y=x3y = x - 3

「幾何学」の関連問題

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求めます。

ベクトル平行平行四辺形ベクトルの成分ベクトルの長さ
2025/7/25

三角形ABCにおいて、AB=3, BC=5, CA=7である。三角形ABCの外接円をOとする。点Aを通り辺BCに平行な直線と円Oとの交点のうち、AでないものをDとする。 (1) $\cos \angl...

三角形外接円余弦定理正弦定理四角形面積
2025/7/25

三角形ABCにおいて、AB=3, BC=5, CA=7とする。三角形ABCの外接円をOとする。点Aを通り辺BCに平行な直線と円Oとの交点のうち、AでないものをDとする。以下の値を求める問題です。 (1...

三角形外接円余弦定理正弦定理円に内接する四角形面積等脚台形
2025/7/25

六角形の外角の和を求める過程における穴埋め問題です。 ア、イ、ウに当てはまる数字を答えます。

多角形外角内角六角形
2025/7/25

三角形 OAB に関する問題で、条件 (1) AB = 2OA と条件 (2) ∠AOB = $\frac{\pi}{3}$ を満たすとする。このとき、点 B が複素数平面上でどのような図形を描くか、...

複素数平面幾何ベクトル三角比複素数
2025/7/25

直線 $l$ と直線 $m$ が平行 ($l // m$) であるとき、図に示された角度から、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

角度平行線同位角錯角
2025/7/25

内角の和が $1440^\circ$ になる正多角形の1つの内角の大きさを求めます。

多角形内角正多角形角度
2025/7/25

三角形OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をC、辺OBを1:3に内分する点をD、辺ABを3:2に内分する点をEとする。 $\vec{OC} = \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ...

ベクトル内分空間ベクトル
2025/7/25

三角形OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をC、辺OBを1:3に内分する点をD、辺ABを3:2に内分する点をEとする。 ベクトルOC, OD, OEをそれぞれベクトルOAとOBを用いて表し、次に...

ベクトル内分一次独立同一直線上
2025/7/25

与えられた図形の影の部分の面積を計算する問題です。円周率は3.14とします。

面積図形正方形三角形平行四辺形台形ひし形算数
2025/7/25