2点 $A(-4, 2)$ と $B(6, 10)$ を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(-4, 2)$ と $B(6, 10)$ を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

ステップ1: 線分ABの中点を求める。

中点の座標は、それぞれの座標の平均値で求められる。

中点Mの座標は、

$M = \left(\frac{-4+6}{2}, \frac{2+10}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{12}{2}\right) = (1, 6)$

ステップ2: 線分ABの傾きを求める。

傾きmは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められる。

線分ABの傾きは、

$m_{AB} = \frac{10-2}{6-(-4)} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

ステップ3: 垂直二等分線の傾きを求める。

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものになる。

垂直二等分線の傾きは、

$m_{\perp} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4}$

ステップ4: 垂直二等分線の方程式を求める。

傾き $m_{\perp} = -\frac{5}{4}$ で、点 $(1, 6)$ を通る直線の方程式は、

$y - 6 = -\frac{5}{4}(x - 1)$

$y = -\frac{5}{4}x + \frac{5}{4} + 6$

$y = -\frac{5}{4}x + \frac{5}{4} + \frac{24}{4}$

$y = -\frac{5}{4}x + \frac{29}{4}$

3. 最終的な答え

エ $y = -\frac{5}{4}x + \frac{29}{4}$