座標平面上の3点A(0, 0), B(-4, 2), C(-2, 6)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

座標平面上の3点A(0, 0), B(-4, 2), C(-2, 6)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積の絶対値の半分として計算できます。

点Aを原点とするベクトル$\vec{AB}$と$\vec{AC}$を考えます。

$\vec{AB} = \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\vec{AC} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}$

三角形ABCの面積は、これらのベクトルで作られる平行四辺形の面積の半分です。 平行四辺形の面積は、ベクトルの外積の絶対値で与えられます。 2次元ベクトルでは、外積の絶対値は、行列式を用いて計算できます。

面積 = $\frac{1}{2} | (-4 \times 6) - (2 \times -2) |$

面積 = $\frac{1}{2} | -24 - (-4) |$

面積 = $\frac{1}{2} | -24 + 4 |$

面積 = $\frac{1}{2} | -20 |$

面積 = $\frac{1}{2} \times 20$

面積 = 10

3. 最終的な答え

10