長方形ABCDにおいて、点Pが点Cから出発し、毎秒1cmの速さで点Bまで移動する。点Pが動き始めてから$x$秒後の三角形ABPの面積を$y$ cm$^2$とするとき、以下の問いに答える。 (1) $x$の変域を求めよ。 (2) $y$を$x$の式で表せ。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点Pが点Cから出発し、毎秒1cmの速さで点Bまで移動する。点Pが動き始めてから$x$秒後の三角形ABPの面積を$y$ cm$^2$とするとき、以下の問いに答える。

(1) $x$の変域を求めよ。

(2) $y$を$x$の式で表せ。

2. 解き方の手順

(1) $x$の変域を求める。

点Pは点Cから点Bまで移動するので、移動距離は線分BCの長さに等しい。線分BCの長さは6cmであり、点Pは毎秒1cmで移動するので、$x$秒後の移動距離は$x$cmである。したがって、$x$の変域は、

$0 \leq x \leq 6$

となる。

(2) $y$を$x$の式で表す。

三角形ABPの面積$y$は、底辺をAB、高さをPBとすると、

$y = \frac{1}{2} \times AB \times PB$

と表せる。ABの長さは4cmである。PBの長さは、CBの長さからCPの長さを引いたものに等しい。CBの長さは6cmであり、CPの長さは$x$cmである。したがって、PBの長さは$(6-x)$cmとなる。よって、三角形ABPの面積$y$は、

$y = \frac{1}{2} \times 4 \times (6-x)$

$y = 2 \times (6-x)$

$y = 12 - 2x$

となる。

3. 最終的な答え

(1) $0 \leq x \leq 6$

(2) $y = 12 - 2x$