与えられた複素数の割り算 $ \frac{3+i}{1+2i} $ を計算し、簡単な形に表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の割り算 $\frac{3+i}{1+2i}$ を計算し、簡単な形に表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数の割り算を行うには、分母の共役複素数を分母と分子の両方に掛けます。

分母 $1+2i$ の共役複素数は $1-2i$ です。したがって、

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\frac{3+i}{1+2i} = \frac{(3+i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}

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分子を展開します。

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(3+i)(1-2i) = 3 - 6i + i - 2i^2 = 3 - 5i - 2(-1) = 3 - 5i + 2 = 5 - 5i

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分母を展開します。

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(1+2i)(1-2i) = 1 - 2i + 2i - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5

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したがって、

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\frac{3+i}{1+2i} = \frac{5-5i}{5}

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最後に、分数を約分します。

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\frac{5-5i}{5} = \frac{5}{5} - \frac{5i}{5} = 1 - i

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3. 最終的な答え

$1 - i$