問題は $a^3 - 125b^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式差の立方
2025/4/3

1. 問題の内容

問題は a3125b3a^3 - 125b^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、A3B3A^3 - B^3 の形の差の立方です。
差の立方公式は、A3B3=(AB)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) です。
与えられた式 a3125b3a^3 - 125b^3 において、A=aA = aB=5bB = 5b となります。なぜなら、(5b)3=125b3(5b)^3 = 125b^3 だからです。
差の立方公式を適用すると、次のようになります。
a3125b3=(a5b)(a2+a(5b)+(5b)2)a^3 - 125b^3 = (a - 5b)(a^2 + a(5b) + (5b)^2)
これを簡略化すると、次のようになります。
a3125b3=(a5b)(a2+5ab+25b2)a^3 - 125b^3 = (a - 5b)(a^2 + 5ab + 25b^2)

3. 最終的な答え

(a5b)(a2+5ab+25b2)(a - 5b)(a^2 + 5ab + 25b^2)

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