問題は、$8x^3 + 27$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$8x^3 + 27$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$a^3 + b^3$ の形の和の立方として認識できます。和の立方の因数分解の公式は、

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

です。

まず、$8x^3$ と $27$ をそれぞれ何かの数の立方として表します。

$8x^3 = (2x)^3$

$27 = 3^3$

したがって、$a = 2x$ および $b = 3$ となります。これらの値を和の立方の公式に代入します。

$(2x)^3 + (3)^3 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + (3)^2)$

これを簡略化すると、

$(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$