与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $(x-3)^2 + 5(x-3) - 24$ (2) $(a+b-1)^2 + 3(a+b-1) - 4$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $(x-3)^2 + 5(x-3) - 24$

(2) $(a+b-1)^2 + 3(a+b-1) - 4$

2. 解き方の手順

(1)

$x-3 = A$ と置換します。

すると、与えられた式は $A^2 + 5A - 24$ となります。

これを因数分解すると、

$A^2 + 5A - 24 = (A+8)(A-3)$

ここで $A = x-3$ を代入すると、

$(x-3+8)(x-3-3) = (x+5)(x-6)$

(2)

$a+b-1 = B$ と置換します。

すると、与えられた式は $B^2 + 3B - 4$ となります。

これを因数分解すると、

$B^2 + 3B - 4 = (B+4)(B-1)$

ここで $B = a+b-1$ を代入すると、

$(a+b-1+4)(a+b-1-1) = (a+b+3)(a+b-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)(x-6)$

(2) $(a+b+3)(a+b-2)$