初項が5、末項が-75、和が-735である等差数列の公差と項数を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が5、末項が-75、和が-735である等差数列の公差と項数を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式と、末項の公式を利用します。

項数を $n$、公差を $d$ とすると、以下の式が成り立ちます。

* 和の公式: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

* 末項の公式: $a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$S_n = -735$, $a_1 = 5$, $a_n = -75$ を代入すると、

$-735 = \frac{n}{2}(5 - 75)$

$-735 = \frac{n}{2}(-70)$

$-735 = -35n$

$n = \frac{-735}{-35}$

$n = 21$

項数は21とわかりました。

次に、末項の公式に $a_n = -75$, $a_1 = 5$, $n = 21$ を代入して、$d$を求めます。

$-75 = 5 + (21-1)d$

$-75 = 5 + 20d$

$-80 = 20d$

$d = -4$

したがって、公差は-4です。

3. 最終的な答え

公差: -4

項数: 21