複素数 $-4(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}})$ を計算して、標準形（$a + bi$の形）で表してください。

承知いたしました。問題の解き方を以下に示します。

1. 問題の内容

複素数 $-4(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}})$ を計算して、標準形（$a + bi$の形）で表してください。

2. 解き方の手順

与えられた複素数を計算するには、まず $\cos{\frac{\pi}{6}}$ と $\sin{\frac{\pi}{6}}$ の値を求めます。

$\cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2}$

これらの値を元の式に代入します。

$-4(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}}) = -4(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2})$

次に、$-4$ を分配法則を使って括弧の中にかけます。

$-4(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}) = -4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \cdot i\frac{1}{2}$

それぞれの項を計算します。

$-4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -2\sqrt{3}$

$-4 \cdot i\frac{1}{2} = -2i$

したがって、

$-4(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}}) = -2\sqrt{3} - 2i$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{3} - 2i$