一次関数 $y = -2x - 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x$の値が-1から3まで増加したときの$x$の増加量を求めます。 (2) $x$の値が-1から3まで増加したときの変化の割合を求めます。 (3) $x$の値が5増加するときの$y$の増加量を求めます。 (4) $x$の値が-5から1まで増加したときの$y$の増加量を求めます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -2x - 1$ について、以下の問いに答えます。

(1) $x$の値が-1から3まで増加したときの$x$の増加量を求めます。

(2) $x$の値が-1から3まで増加したときの変化の割合を求めます。

(3) $x$の値が5増加するときの$y$の増加量を求めます。

(4) $x$の値が-5から1まで増加したときの$y$の増加量を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x$の増加量は、増加後の値から増加前の値を引くことで求められます。

$x$の増加量 = $3 - (-1)$

(2) 変化の割合は、$x$の増加量に対する$y$の増加量の割合です。一次関数$y = ax + b$の場合、変化の割合は傾き$a$に等しくなります。

(3) $x$の増加量を$\Delta x$、$y$の増加量を$\Delta y$とすると、変化の割合は $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ で表されます。一次関数$y = ax + b$の場合、$y$の増加量は$a$ × ($x$の増加量)で求められます。

(4) (3)と同様に、$y$の増加量は$a$ × ($x$の増加量)で求められます。 まず、$x$の増加量を求めます。

$x$の増加量 = $1 - (-5)$

次に、$y$の増加量を計算します。

3. 最終的な答え

(1) $x$の増加量 = $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$

(2) 変化の割合 = $-2$

(3) $y$の増加量 = $-2 \times 5 = -10$

(4) $x$の増加量 = $1 - (-5) = 1 + 5 = 6$

$y$の増加量 = $-2 \times 6 = -12$

まとめ

(1) 4

(2) -2

(3) -10

(4) -12