$a$ を定数とする。不等式 $5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$ の解を求め、さらに、その解に自然数が2個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。不等式 $5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$ の解を求め、さらに、その解に自然数が2個だけ含まれるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解く。

$5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$

$5 - 8 + 4x > 7x - 2a$

$-3 + 4x > 7x - 2a$

$-3x > -2a + 3$

$3x < 2a - 3$

$x < \frac{2a - 3}{3}$

したがって、$x < \frac{2a - 3}{3}$ である。

次に、この不等式の解に自然数が2個だけ含まれるような $a$ の範囲を求める。

自然数1と2が解に含まれ、3が含まれないことが条件となる。

つまり、$2 < \frac{2a-3}{3} \leq 3$ でなければならない。

$2 < \frac{2a - 3}{3} \leq 3$

$6 < 2a - 3 \leq 9$

$9 < 2a \leq 12$

$\frac{9}{2} < a \leq 6$

3. 最終的な答え

$x < \frac{2a-3}{3}$

$\frac{9}{2} < a \leq 6$