展開を利用して $51 \times 49$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

展開を利用して $51 \times 49$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

$51 \times 49$ を計算するために、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$51$ は $50 + 1$ と表せ、$49$ は $50 - 1$ と表せるので、

$51 \times 49 = (50 + 1) \times (50 - 1)$

となります。ここで $a=50$、$b=1$ と考えると、和と差の積の公式が使えます。

$(50 + 1)(50 - 1) = 50^2 - 1^2$

$50^2$ は $50 \times 50 = 2500$ であり、$1^2$ は $1 \times 1 = 1$ です。したがって、

$50^2 - 1^2 = 2500 - 1$

となります。

$2500 - 1 = 2499$

3. 最終的な答え

2499