3次方程式 $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

3次方程式を解くために、因数定理を利用します。

まず、$f(x) = 2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$ とおきます。

$f(x) = 0$ となるような $x$ の値をいくつか試してみます。

$x=1$ のとき、$f(1) = 2(1)^3 - 7(1)^2 + 2(1) + 3 = 2 - 7 + 2 + 3 = 0$ となり、$x=1$ は解の一つです。

したがって、$f(x)$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

次に、$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$ を $(x-1)$ で割ります。

筆算を行うと、

$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = (x-1)(2x^2 - 5x - 3)$ となります。

次に、2次方程式 $2x^2 - 5x - 3 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(2x+1)(x-3) = 0$ となります。

したがって、$2x+1 = 0$ または $x-3 = 0$。

よって、$x = -\frac{1}{2}$ または $x = 3$。

3. 最終的な答え

$x = 1, -\frac{1}{2}, 3$