$a+b = \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$、 $a-b = \sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ のとき、$a^2+b^2$ と $ab$ の値を求めよ。代数学式の計算連立方程式平方根2025/7/221. 問題の内容a+b=3(3−2)a+b = \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})a+b=3(3−2)、 a−b=3(2−3)a-b = \sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})a−b=3(2−3) のとき、a2+b2a^2+b^2a2+b2 と ababab の値を求めよ。2. 解き方の手順まず、aaaとbbbの値を求める。a+ba+ba+b と a−ba-ba−b の式を足し合わせることで、bbbを消去できる。(a+b)+(a−b)=3(3−2)+3(2−3)(a+b) + (a-b) = \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})(a+b)+(a−b)=3(3−2)+3(2−3)2a=33−32+32−332a = \sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{3}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{3}2a=33−32+32−332a=3−6+6−32a = 3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 32a=3−6+6−32a=02a = 02a=0a=0a = 0a=0次に、a=0a=0a=0 を a+b=3(3−2)a+b = \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})a+b=3(3−2) に代入して、bbbを求める。0+b=3(3−2)0 + b = \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})0+b=3(3−2)b=33−32b = \sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{2}b=33−32b=3−6b = 3 - \sqrt{6}b=3−6a2+b2a^2+b^2a2+b2 を計算する。a2+b2=02+(3−6)2a^2+b^2 = 0^2 + (3-\sqrt{6})^2a2+b2=02+(3−6)2a2+b2=0+(3−6)(3−6)a^2+b^2 = 0 + (3-\sqrt{6})(3-\sqrt{6})a2+b2=0+(3−6)(3−6)a2+b2=9−36−36+6a^2+b^2 = 9 - 3\sqrt{6} - 3\sqrt{6} + 6a2+b2=9−36−36+6a2+b2=15−66a^2+b^2 = 15 - 6\sqrt{6}a2+b2=15−66ababab を計算する。ab=0×(3−6)ab = 0 \times (3-\sqrt{6})ab=0×(3−6)ab=0ab = 0ab=03. 最終的な答えa2+b2=15−66a^2+b^2 = 15 - 6\sqrt{6}a2+b2=15−66ab=0ab = 0ab=0