母線の長さが6cm、高さが5cmの円錐の体積を求める問題です。円錐の頂点をA、Aから底面に下ろした垂線と底面の交点をO、底面の円周上の1点をBとすると、AB=6cm、AO=5cmである。三平方の定理を用いてBOの長さを求め、円錐の体積を求めます。

1. 問題の内容

母線の長さが6cm、高さが5cmの円錐の体積を求める問題です。円錐の頂点をA、Aから底面に下ろした垂線と底面の交点をO、底面の円周上の1点をBとすると、AB=6cm、AO=5cmである。三平方の定理を用いてBOの長さを求め、円錐の体積を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1：三平方の定理を用いてBOの長さを求める。

直角三角形AOBにおいて、$AB^2 = AO^2 + BO^2$が成り立つ。

$BO^2 = AB^2 - AO^2$

$BO^2 = 6^2 - 5^2 = 36 - 25 = 11$

$BO = \sqrt{11}$ cm

ステップ2：円錐の底面積を求める。

円錐の底面の半径は$BO = \sqrt{11}$cmなので、底面積Sは

$S = \pi (\sqrt{11})^2 = 11\pi$ cm$^2$

ステップ3：円錐の体積Vを求める。

円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$

$V = \frac{1}{3} \times 11\pi \times 5 = \frac{55\pi}{3}$ cm$^3$

3. 最終的な答え

BOの長さは $\sqrt{11}$ cmとなるから、この円錐の体積は $\frac{55\pi}{3}$ cm$^3$であることがわかる。