$a$ を定数とする。$x$ についての不等式 $5-4(2-x) > 7x - 2a$ の解を求め、その解が自然数を2個だけ含むような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。$x$ についての不等式 $5-4(2-x) > 7x - 2a$ の解を求め、その解が自然数を2個だけ含むような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $5 - 4(2 - x) > 7x - 2a$ を解く。

$5 - 8 + 4x > 7x - 2a$

$-3 + 4x > 7x - 2a$

$-3x > -2a + 3$

$3x < 2a - 3$

$x < \frac{2a - 3}{3}$

したがって、$x < \frac{2a - 3}{3}$ である。

次に、不等式を満たす自然数が2個だけ含まれるような $a$ の範囲を求める。不等式の解 $x < \frac{2a - 3}{3}$ を満たす自然数が2個ということは、自然数は1と2である。したがって、

$2 < \frac{2a - 3}{3} \le 3$

となる。

この不等式を解く。

$2 < \frac{2a - 3}{3} \le 3$

$6 < 2a - 3 \le 9$

$9 < 2a \le 12$

$\frac{9}{2} < a \le 6$

3. 最終的な答え

カ：2

キ：a

ク：3

ケ：3

コ：9

サ：6

したがって、

$x < \frac{2a-3}{3}$ であり、$\frac{9}{2} < a \le 6$ である。