1個60円のナシと1個40円のミカンを合わせて30個買い、代金を1550円以内にしたい。ナシの数をできるだけ多くするとき、ナシは何個まで買えるか。 (1) ナシをx個とすると、ミカンは何個になるか。 (2) ナシx個の代金とミカン(30-x)個の代金をそれぞれ求めよ。 (3) 合わせた代金をxを用いて表せ。 (4) 不等式を立てて、ナシを何個まで買えるか計算せよ。

1. 問題の内容

1個60円のナシと1個40円のミカンを合わせて30個買い、代金を1550円以内にしたい。ナシの数をできるだけ多くするとき、ナシは何個まで買えるか。

(1) ナシをx個とすると、ミカンは何個になるか。

(2) ナシx個の代金とミカン(30-x)個の代金をそれぞれ求めよ。

(3) 合わせた代金をxを用いて表せ。

(4) 不等式を立てて、ナシを何個まで買えるか計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) ナシを$x$個とすると、ミカンは全部で30個なので、$30-x$個となる。

(2) ナシは1個60円だから、ナシ$x$個の代金は$60x$円。

ミカンは1個40円だから、ミカン$(30-x)$個の代金は$40(30-x)$円。

(3) 合わせた代金は、ナシの代金とミカンの代金を足して、

$60x + 40(30-x)$ 円となる。

これを整理すると、

$60x + 1200 - 40x = 20x + 1200$ 円

(4) 代金は1550円以内なので、

$20x + 1200 \le 1550$

$20x \le 350$

$x \le 17.5$

ナシの個数は整数なので、$x \le 17$

3. 最終的な答え

(1) ア：30 - x

(2) イ：60x、ウ：40(30 - x)

(3) エ：20x + 1200

(4) ナシは17個まで買える。