2次不等式を解く問題です。 (5) $-x^2 + x - \frac{1}{4} \leq 0$ (7) $-4x^2 + 6x - 3 < 0$

はい、承知しました。問題の中から、(5) $-x^2 + x - \frac{1}{4} \leq 0$ と (7) $-4x^2 + 6x - 3 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次不等式を解く問題です。

(5) $-x^2 + x - \frac{1}{4} \leq 0$

(7) $-4x^2 + 6x - 3 < 0$

2. 解き方の手順

(5) $-x^2 + x - \frac{1}{4} \leq 0$

まず、両辺に-1をかけます。（不等号の向きが変わることに注意）

$x^2 - x + \frac{1}{4} \geq 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x - \frac{1}{2})^2 \geq 0$

2乗の項は常に0以上なので、この不等式はすべての実数 $x$ に対して成り立ちます。

(7) $-4x^2 + 6x - 3 < 0$

まず、両辺に-1をかけます。（不等号の向きが変わることに注意）

$4x^2 - 6x + 3 > 0$

次に、判別式 $D$ を計算します。

$D = (-6)^2 - 4(4)(3) = 36 - 48 = -12$

$D < 0$ であるため、$4x^2 - 6x + 3 = 0$ は実数解を持ちません。

$x^2$ の係数が正なので、$4x^2 - 6x + 3$ は常に正です。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$4x^2 - 6x + 3 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

(5) の答え：すべての実数 $x$

(7) の答え：すべての実数 $x$