問題45の(1)と(2)について、$x$と$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題45の(1)と(2)について、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

平行四辺形AEHDにおいて、AD//EHなので、$\angle DAE = \angle HEG$です。

$\angle GHC = 110^\circ$なので、$\angle GHE = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ です。

平行四辺形AGHBにおいて、$\angle BAG = \angle GHE = 70^\circ$ です。

したがって、$y = 70^\circ$です。

また、GH = 4cmで、AD//GH//BCであることから、EFはADとBCの中点を通る線となるため、

$x = BE = FC = 4cm$となります。

(2)

円周角の定理より、$\angle CAD = \angle CBD = 35^\circ$です。

また、$\angle ACD = \angle ABD = y$です。

$\angle ACB = \angle ACE + \angle ECB = 50^\circ + \angle ECB$。

$\angle ADB = \angle ADE + \angle EDB = x + 35^\circ$。

円周角の定理より、$\angle ACB = \angle ADB$なので、$50^\circ + \angle ECB = x + 35^\circ$。

$\angle ECB = \angle EAB = 50^\circ$なので、$50^\circ + \angle ECB = x + 35^\circ$に代入すると、

$x + 35^\circ= \angle ACB = \angle ADB$なので、

$\angle CAD= \angle CBD$ より、$\angle CBD = 35^\circ$なので、円周角の定理より、

$x= 50^\circ$ となります。

$\angle ABD= y$なので、円周角の定理より$\angle ACD = \angle ABD = y$なので、$\angle CAD = \angle CBD = 35^\circ$より、$y=35^\circ$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$、 $y = 70$

(2) $x = 50$、 $y = 35$